排列組合P

作法:若是有某些物件要分開時(像本題的A.E),必須先排其他的物件(像本題的F.N.C.I.S),然後在每種排列法中,物件與物件的間隔(含兩端)再排列"須分開"的物件
這或許不太好懂,所以我再把它說的清楚一些
FANCIES是七個英文字母 它現在限定A和E要不相鄰
就先把除了A.E的物件先排好
假設先排成FNCIS好了 但是它並不是唯一的排法 它可能還有FNCSI.FCISN.
CISFN.....等排法 不過因為FNCIS有5個英文字母 所以它有5!排法(5!=5*4*3*2*1)[那為何它有5!排法:因為假設我FNCIS先選一個字母來排(5種選擇) 第二格就只剩四種選擇 第二格四選一後 第三格就只剩三種 所以第二格就剩兩種 最後一格就剩一種]
那麼 X FX N X CX I X S X　中的叉叉就是　P６取２　當中的６　那個２就是 A和E各自選２個叉叉丟進去排列的意思　
那P６取２什麼是什麼意思呢 為何是等於6*5 :以本題來說 當A要進到6個叉叉的其中一個叉叉時 會有6種選擇 而當A選好後 E就剩5種選擇 那麼其他4個叉叉就不用再排了 P６取２也才會等於6*5
(另外 為何叉叉要那樣擺 因為它題目說A和E要不相鄰)
這樣應該有解決你的問題吧~~

"6個空格抓出來2個然後再作排列"
是沒錯，但聽起來的確比較怪異
"P6取2"若解釋成
"6個空格選2個讓A和E進去排列"
可能比較容易懂

因為A、E不能相鄰
所以A和E中間一定要有一個人才行
而FNCIS這五個人中
會出現六個空位可以讓A、E排進去

F N C I S
1 2 3 4 5 6

所以是P6取2