數學溫習-正負整數及恆等式一問

假設 t 為-1
所以
3s-5(-1)=14
3s=14-5
s=9/3
s=3 <---3為正整數,符合條件.

假設t為-2
3s-5(-2)=14
3s+10=14
3s=4
s=4/3 <----因此4/3只是正整,並不是正整數,因此不符合條件

假設t為-3
3s-5(-3)=14
3s+15=14
3s=-1
s=-1/3 <-----此為負數,因此不符合條件.

而當t的值愈小,s的值就愈小
所以只有當t=-1 時,s才是正整數
因此,s只有3

b)15x^2+14x+r (恆等) (5x+s)(3x-t)
從右邊:
=(5x+s)3x-(5x+s)t
=15x^2 +3sx -5tx -st
=15x^2 +(3s-5t)x -(st)

因為是恆等式:所以
(3s-5t)=14
由(a)得知,只 t =-1 , s=3的可能值
所以
-st=r
- (-1)(3) =r
r= 3