數學題a+b=15(c+d)

有1數有a，b，c，d，4個正因數a+b=15(c+d)，則a，b，c，d各為多少
Sol
在不影響解答下
設a有a，b，c，d，4個正因數，c>d
(1) b=1
4個正因數依序為
1，c，d，a
1*a=c*d
a=cd
a+b=15(c+d)
cd+1=15(c+d)
cd+1=15c+15d
cd－15c－15d=－1
c(d－15)－15(d)=－1
c(d－15)－15(d－15)=224
(c－15)(d－15)=224
224=1*224=2*112=4*56=7*32=8*28=14*16
c－15=224，d－15=1=>c=239，d=16=>1，16，239，3824(不合)
c－15=112，d－15=2=>c=127，d=17=>1，17，127，2159
c－15=56，d－15=4=>c=71，d=19=>1，19，71，1349
c－15=32，d－15=7=>c=47，d=22=>1，22，47，1034(不合)
c－15=28，d－15=8=>c=43，d=23=>1，23，43，989
c－15=16，d－15=14=>c=31，d=29=>1，29，31，899
負不考慮
(2) d=1
4個正因數依序為
1，c，b，a or 1，b，c，a
a*1=bc
a+b=15(c+d)
a+b=15(c+1)
bc+b=15c+15
bc－15c+b=15
c(b－15)+(b－15)=0
(c+1)(b－15)=0
b=15
a=15c
1，c，15，15c(不合) or 1，15，c，15c(不合)
剩下自行處理

這題好難0.0
看了螞蟻大大寫的還是看不太懂呢