用代換積分法解
∫(x^2-4)^3dx
另u=x^2-4
du=2xdx
dx=du/2x
∫(x^2-4)^3dx=∫u^3*du/2x
=?
怎麼繼續用代換積分法算下去?
積分 ∫(x^2-4)^3dx
2013-03-30 7:59 pm
回答 (5)
2013-04-07 10:51 am
✔ 最佳答案
因為 u=x^2-4所以 x=(u-4)^1/2
代回去原式 → ∫ u^3 * 1/2 * (u-4)^-1/2 du
把1/2提出來 剩下就單純積分了 !!
參考: 自想
2013-04-02 2:33 pm
∫(x^2-4)^3dx=∫u^3*du/2x
=1/2X∫u^3du=1/2X∫1/4u^4
合理嗎?
=1/2X∫u^3du=1/2X∫1/4u^4
合理嗎?
2013-03-30 10:34 pm
∫ (u^2-a^2)^n du
= ∫ u^2 (u^2-a^2)^{n-1} du - a^2 ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
= ∫ u u(u^2-a^2)^{n-1} du - a^2 ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
= u (1/(2n))(u^2-a^2)^n - (1/(2n)) ∫ (u^2-a^2)^n du - a^2 ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
= (1/(2n+1))u(u^2-a^2)^n - (2na^2/(2n+1)) ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
= ∫ u^2 (u^2-a^2)^{n-1} du - a^2 ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
= ∫ u u(u^2-a^2)^{n-1} du - a^2 ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
= u (1/(2n))(u^2-a^2)^n - (1/(2n)) ∫ (u^2-a^2)^n du - a^2 ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
= (1/(2n+1))u(u^2-a^2)^n - (2na^2/(2n+1)) ∫ (u^2-a^2)^{n-1} du
2013-03-30 8:58 pm
我想知道用代換積分法解這種題目
2013-03-30 8:48 pm
一定要用變數代換法嗎？
好像不一定會比較好做
好像不一定會比較好做
收錄日期: 2021-05-04 01:55:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130330000015KK01564