數列極限Long Q.

已知 a_1=1 , a_2>0. 對所有正整數 n , 設 a_(n+2) = √(a_(n+1)) + √(a_n) .

(a) 假定 a_2 ≤ 1

(i) 證明 a_n ≤ 4
(
ii) 證明 lim (n --> ∞) a_n 存在, 並求其值。
(5 分)

(b) 假定 a_2 > 1

(i) 對所有正整數 n , 定義 b_n = | (a_n) - 4 | .

(1) 證明 b_(n+2) ≤ (1/3)( b_(n+1) + b_n )

(2) 設 入>0 使 3入^2 + 入 = 1.
證明 b_(n+2) + 入b_(n+1) ≤ ( b_(n+1) + 入b_n ) / (3入)

(ii) lim (n --> ∞) a_n 是否存在? 解釋你的答案。
(10 分)