解釋圓形面積公式為何?

圓面積與圓周率 我們若將圓切成許多相同大小的扇形，再將這些扇形展開，而空隔處也填入相同大小的扇形，如下圖，則我們就得到一個近似平行四邊形的區域。
圖片參考：http://calculus.nctu.edu.tw/upload/calculus_web/maple/Site/lecture/calculus/03.files/image006.jpg
於是我們得到下面的公式： 2 ×圓面積 = 圓周 ×半徑 = 2π r× r
ð 圓面積 =π r2

你知道埃及人如何計算圓周率嗎？
圖片參考：http://calculus.nctu.edu.tw/upload/calculus_web/maple/Site/lecture/calculus/03.files/image018.gif
之間；三國時的劉徽則利用圓的內接正 n 邊形的面積來計算圓周率，他得出的近似值為 3.14159。他們都找出圓的內接正 2n 邊形與圓的內接正 n 邊形周長（或面積）的關係式，從內接正四邊形或正六邊形出發，讓邊數一再倍增而求得更精確的圓周率估計值，阿基米德稱這種方法為「窮盡法」(Method of Exhaustion)。南北朝的祖沖之居然利用這種方法算到 16384 ( 4 × 212 ) 邊，而得到圓周率介於 3.1415926 及 3.1415927 之間，準確至小數以下七位，這個紀錄維持了近千年才被打破！！！
　

應該是半徑x半徑x3.14(圓周率)

徽是魏晉時人，他在證明三角形的面積公式「半廣以乘正從」時說：「半廣者，以盈補虛為直田也。2亦可半正從以乘廣。按半廣乘從，以故中平之數。故廣從相乘為數」。換句話說，他的證明方法就是利用「以盈補虛」，將三角形轉換成長方形。（如下圖4）在證明圓面積公式「半周半徑相乘得積步」時，劉徽利用極限原理，設法將圓形轉換成以半周為從，半徑為廣的長方形，得到「故以半周乘半徑而為圓冪。」在其註解的脈絡中，隱喻了圓周、直徑與圓周率π的正確關係：c=2πr。正因為如此，所以，劉徽利用圓內接正多邊形逼近圓面積的作法，就可以計算π的近似值。但是，唯一美中不足的是，他的論證似乎並沒有蘊含證明π是常數的可能性。

http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol6no653.gif
圖片

可以給我你的信箱嗎?我找到一個投影片介紹蠻清楚的

圓面積= "半徑"×"半徑"×3.14
等您學過積分就了解了
∫(0:π)1/2r*rdθ

2013-03-28 17:48:35 補充：
更正∫(0:2π)1/2r*ds=1/2*∫(0:2π)r*rdθ