二元一次方程式問題

黑板上有6個連續正整數，若擦掉一個之後，所剩下的5個數其和為2009，
則擦掉的數為?
Sol
設最小正整數為x，擦掉的數為y
6個連續正整數依次為x，x+1，x+2，x+3，x+4，x+5
和=(x+x+5)*6/2=6x+15
So
6x+15=2009+y，x<=y<=x+5
6x=y+1994
6x<=6y<=6x+30
y+1994<=6y<=y+1994+30
y+1994<=6y<=y+2024
1994<=5y<=2024
398.8<=y<=404.8
400<=y<=400
y=400

設此 6 個連續數為 x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5.
擦掉的一個是 x+a, (a 只可能是 0, 1, 2, 3, 4 或 5). 所以
x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) - (x+a) = 2009
==> 5x = 1994 + a
==> x = (1994 + a)/5
只有 a = 1, 所以 x = 1995/5 = 399, 擦掉的數是 (399+1),
即擦掉的數是 400。