國三二次函數問題

1.二次函數y=7x^2－1554x+60854，求其最小值為多少?
Sol
y=7x^2－1554x+60854
=7(x^2－222x)+60854
=7(x^2－222x+111^2)+60854－7*111^2
=7(x－111)^2－25393
最小值=－25393

2.P(1，3)、Q(4，7)為坐標平面上兩點，在x軸上有一點N，使得NP^2+NQ^2
的值為最小，則N點坐標為何?
Sol
設N(a，0)
NP^2=(a－1)^2+9=a^2－2a+10
NQ^2=(a－4)^2+49=a^2－8a+65
NP^2+NQ^2
=2a^2－10a+75
=2(a^2－5a)+75
=2(a^2－5a+6.25)+75－12.5
=2(a－2.5)^a+62.5
N(2.5，0)

3.若二次函數y=ax^2+bx+c圖形的開口大小和y=2x^2相同且在x=1時有
最大值2，求a－b+c=﹖　(A)10　(B)2　(C)－10　(D)－2
Sol
y=2(x－1)^2+2
y(－1)=2*(－1－1)^2+2=10
(A)
4. 坐標平面上，設y=x^2+ax+b的圖形與x軸交於A、B兩點，且y=x^2+ax+(b+2)
的圖形與x軸交於C、D兩點。若AB=7，則CD^2=(A)5 (B) 41 (C) 35 (D) 7
Sol
設A(p，０)，Q(q，0)，p>q，C(r，0)，D(s，0)，r>s
p+q=－a，pq=b
(p－q)^2=(p+q)^2－4pq
7^2=q^2－4b
r+s=－a，rs=b+2
(r－s)^2=(r+s)^2－4rs
=a^2－4b－8
=49－8
=41
(B)

5.已知拋物線y=ax^2+bx+c通過(0，0)、(2h，0)、(2h+1，7)三點，且a、h
皆為正整數，求頂點的x坐標為 (A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 3
Sol
0=0+0+c
c=0
y=ax^2+b
7=a(2h+1)^2+b(2h+1)=(2h+1)*[a(2h+1)+b]
h為正整數
2h+1=7
h=3
通過(0，0)、(6，0)、(7，7)三點
(D)




2013-03-27 15:49:39 補充：
這題題目說有最大值 那a不是應該為－2嗎?
y=－2(x－1)^2+2

(x－1)^2>=0
－(x－1)^2<=0
－2(x－1)^2<=0
－2(x－2)^2+2<=2
y<=2

3.若二次函數y＝ax^2＋bx＋c圖形的開口大小和y＝2x^2相同且在x＝1時有最大值2，求a－b＋c＝﹖　(A)10　(B)2　(C)－10　(D)－2。

開口大小相同，即代表二次項係數之絕對值相等；
有最大值亦即開口方向向下，所以a為-2。
根據題意得y=-2(x-1)^2+2=(-2x^2+4x-2)+2=-2x^2+4x，
a-b+c=(-2)-(4)+(0)=-6?

知識長第4題解法不錯
有筆誤7^2=q^2－4b
應為7^2=a^2－4b