三角形內外角(國二資優，高手請入)

題目應該是問(1/n)+(1/m)+(1/p)=? 吧

在此提供(1/n)+(1/m)+(1/p)=?解法
正n邊形每一外角為360/n度=>每一內角為x=(180- 360/n)度
正m邊形每一外角為360/m度=>每一內角為y=(180- 360/m)度
正p邊形每一外角為360/p度=>每一內角為z=(180- 360/p)度

x+y+z=360
(180- 360/n)+(180- 360/m)+(180- 360/p)=360
=>540-(360/n+360/m+360/p)=360
=>360/n+360/m+360/p =180
兩邊同除以360
(1/n)+(1/m)+(1/p)=180/360=1/2




2013-03-27 23:13:41 補充：
如果是問(1/x)+(1/y)+(1/z)=?
樓上的x=90，y=120，z=150才對喔

2013-03-27 23:26:49 補充：
"正n邊形每一內角為x度，正m邊型每一內角為y度，正p邊型每一內角為z度"
"四邊形每一內角為90度﹐六邊形每一內角為120度﹐十二邊形每一內角為150度。"
隔壁001的x應該=90，y=120，z=150進去代才對啊
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如果題目是問(1/n)+(1/m)+(1/p)=?
則可以取巧湊出360度的方法取n=4,m=6,p=12

四邊形每一內角為90度﹐六邊形每一內角為120度﹐十二邊形每一內角為150度。相加得360度

因此(1/x) + (1/y) + (1/z) = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1/2

2013-03-30 15:53:35 補充：
因此(1/x) + (1/y) + (1/z) = 1/90 + 1/120+ 1/150 = (100 + 75 + 60)/9000 = 47/1800

題目完整嗎?
xyz皆可為1~179的任意數
感覺很多種解