已知x+y+z=0且x=y+2.試求x平方+y平方+z平方的最小值.此時z=?
我是這樣算哪裡錯了??
x+y+z=0 x=y+2代入
y+2+y+z=0
2y+z+2=0
2y=-z-2
y=-z-2/2
x=-z+2/2
(-z+2/2)平方+(-z-2/2)平方+z平方....很難算...只不過這樣不行嗎??
解析是用y來算.我用z算就不行??
答案是2.z=0
一題國三數學題...??
2013-03-28 5:22 am
回答 (2)
2013-03-28 6:11 am
✔ 最佳答案
當然都可以，只是用x=y+2，z=-2y-2代入全部沒有分數，比較好演算罷了。
以版大做法代入
(-z+2/2)^2+(-z-2/2)^2+z^2
=1/4*[(z-2)^2+(z+2)^2+ 4z^2]
=1/4*(6z^2+8)
=3/2 z^2 +2 >=2
當z=0時，x平方+y平方+z平方有最小值2
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解析做法 x=y+2，z=-2y-2代入
(y+2)^2+y^2+(-2y-2)^2
=6y^2+12y+8
=6(y+1)^2+2 >=2
當y=-1時，x平方+y平方+z平方有最小值2
2013-03-27 23:29:44 補充：
當y=-1時，z=-2y-2x=-2*(-1)-2=0
平方+y平方+z平方有最小值2
2013-03-28 6:10 am
x + y + z = 0, x = y + 2
z = -(x + y) = -(2y + 2)
L = x^2 + y^2 + z^2
= (y + 2)^2 + y^2 + (2y + 2)^2
= y^2 + 4y + 4 + y^2 + 4y^2 + 8y + 4
= 6y^2 + 12y + 8
= 2(3y^2 + 6y + 4)
= 2[3(y + 1)^2 + 1]
因此當y = -1 時有最小值2﹐此時z = -(2y + 2) = 0
z = -(x + y) = -(2y + 2)
L = x^2 + y^2 + z^2
= (y + 2)^2 + y^2 + (2y + 2)^2
= y^2 + 4y + 4 + y^2 + 4y^2 + 8y + 4
= 6y^2 + 12y + 8
= 2(3y^2 + 6y + 4)
= 2[3(y + 1)^2 + 1]
因此當y = -1 時有最小值2﹐此時z = -(2y + 2) = 0
收錄日期: 2021-04-27 17:43:18
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