高中數學 關於外積問題!

正規作法
令a(a1,a2,a3), b(b1,b2,b3),c(c1,c2,c3)
│a1 a3 a3│
│b1 b2 b3│=8
│c1 c2 c3│

│4a1+3b1 4a2+3b2 4a3+3b3│
│b1......b2......b3.....│
│c1......c2......c3.....│
第2列乘以(-3)加到第1列
│4a1 4a2 4a3│
│b1..b2..b3.│
│c1..c2..c3.│
=
│a1 a3 a3│
│b1 b2 b3│*4 = 8*4 = 32
│c1 c2 c3│

速解法
把
│a1 a3 a3│
│b1 b2 b3│=8
│c1 c2 c3│
看成
│1 0 0│
│0 1 0│=8
│0 0 8│
將a1=1, b2=1, c3=8, 其他=0 代入即可

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簡單觀察:

4a, b, c 三向量所決定的平行六面體與 a, b, c 三向量決定的
平行六面體比較: 以 b, c 向量決定的平行四邊形為底, 前者
相對於後者, 只是 "高" 變為 4倍.

4a+3b, b, c 決定的平行六面體與 4a, b, c 決定的平行六面體
比較: 同樣以 b, c 向量決定的平行四邊形為底, 前者相對於
後者, 只是上底做了平移 (+3b 的效果), 高不變 (同樣有 4a
這成分).