中五的三角方程問題?

設 0° ≤ θ ≤ 360°

1.
tanθ - 4sinθ = 0
(sinθ/cosθ) - 4sinθ = 0
(sinθ - 4sinθcosθ) / cosθ = 0
sinθ - 4sinθcosθ = 0
sinθ(1 - 4cosθ) = 0
sinθ = 0 或 cosθ = 1/4
θ = 0°, 180° 或 θ = 75.5°, (360 - 75.5)°
θ = 0°, 75.5°, 180°,284.5°


*****
2.
√2sin²θ - tanθcosθ = 0
√2sin²θ - (sinθ/cosθ)cosθ = 0
√2sin²θ - sinθ = 0
sinθ(√2sinθ - 1) = 0
sinθ = 0 或 sinθ = 1/√2
θ = 0°, 180° 或 θ = 45°, (180 - 45)°
θ = 0°, 45°, 135°, 180°


*****
3.
2cos²θ - cosθ - 1 = 0
(2cosθ + 1)(cosθ - 1) = 0
cosθ = -1/2 或 cosθ = 1
θ = (180 - 60)°, (180 + 60)° 或 θ = 0°, 360°
θ = 0°, 120°, 240°, 360°


*****
4.
題目是否 tan²θ + (1 - √3)tanθ = √3 ?


*****
5.
2sin²θ + 3cosθ - 3 = 0
2(1 - cos²θ) + 3cosθ - 3 = 0
2 - 2cos²θ + 3cosθ - 3 = 0
2cos²θ - 3cosθ + 1 = 0
(2cosθ - 1)(cosθ - 1) = 0
cosθ = 1/2 或 cosθ = 1
θ = 60°, (360 - 60)° 或 θ = 0°, 360°
θ = 0°, 60°, 300°, 360°


*****
6.
2cos²θ = 1 + sinθ
2(1 - sin²θ) = 1 + sinθ
2 - 2sin²θ = 1 + sinθ
2sin²θ + sinθ - 1 = 0
(2sinθ - 1)(sinθ + 1) = 0
sinθ = 1/2 或 sinθ = -1
θ = 30°, (180 - 30)° 或θ = 270°
θ = 30°, 150°, 270°


*****
7.
4tanθ + (1/tanθ) = 4/sinθ
4(sinθ/cosθ) + (cosθ/sinθ) = 4/sinθ
(4sin²θ + cos²θ) / sinθcosθ = 4/sinθ
(4sin²θ + cos²θ) / cosθ = 4
4sin²θ + cos²θ = 4cosθ
4(1 - cos²θ) + cos²θ = 4cosθ
4 - 4cos²θ + cos²θ = 4cosθ
3cos²θ + 4cosθ - 4 = 0
(3cosθ - 2)(cosθ + 2) = 0
cosθ = 2/3 或cosθ = -2 (不合)
θ = 48.2°, (360 - 48.2)°
θ = 48.2°, 311.8°