二次函數數學問題

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2013-03-24 6:41 am

假設a:b=1:2 b:c=3:5
則求2ab+c-ac的最大值?

我算出a:b:c=3x:6x:10x
所以2ab+c-ac=6x²+10x
在用配方法得出 6(x+5/6)²-25/6
但這樣不是應該是最小值嗎?
我不懂為何是最大值

解答是寫 - 100-4x6x0/4x6=-100/24=-25/6
拜託可以告訴我為甚麼嗎?

更新1:

解答是寫分母:-(100-4x6x0) 分子:4x6 經過約分後最後答案是 -25/6 抱歉因為我不會用分數的符號所以只能這樣寫...

更新2:

阿弄錯了分子:-(100-4x6x0) 分母:4x6 這樣才對剛剛兩個弄反了

回答 (5)

螞蟻雄兵

2013-03-24 6:34 pm

✔ 最佳答案

假設a：b=1：2，b：c=3：5，則求2ab+c－ac的最大值?
Sol
a：b=1：2，b：c=3：5
　　ａ　　　ｂ　　　ｃ
　　１　：　２
　　　　　　３　：　５
────────────
　　３　：　６　：１０
So
a：b：c=3：6：10
a/3=b/6=c/10=p
a=3p，b=6p，c=10p
2ab+c－ac
=36p^2+10p－30p^2
=6p^2+10p
=6(p^2+5p/3)
=6[p^2+2*p*(5/6)]
=6[p^2+2*p*(5/6)+25/36]－25/6
=6(p+5/6)－25/6
沒有最大值，最小值=－25/6

2013-03-24 14:24:59 補充：
=6(p+5/6)－25/6
修改為
=6(p+5/6)^2－25/6

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用戶30010

2013-04-27 5:45 am

看的出來，版大並沒有獲得解答，因為版大自己早就自己解出-25/6了
"那請問解答為何那樣寫呢?
我看不懂算式那是怎麼算的~"
解答是用公式解
y=a(x+b/2a)^2 -(b^2-4ac)/4a
當x=-b/2a時，y有最大(小)值-(b^2-4ac)/4a

y=6x^2+10x => a=6,b=10,c=0
a>0，y有最小值-(b^2-4ac)/4a= -(100-4*6*0)/4*6=-25/6
了解了嗎?
不過還是用您自己的解法就好了

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[匿名]

2013-03-24 7:42 am

那請問解答為何那樣寫呢?
我看不懂算式那是怎麼算的~

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[匿名]

2013-03-24 7:14 am

這應該是最小值沒錯
設把a=3
b=6
c=10帶入
2*3*6+10-3*10=16
比-25/6大

而且這個二次函數
y=6(x+5/6)²-25/6
6>0
開口應該向上
故只能求最小值
題目可能出錯了

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游於數

2013-03-24 7:00 am

解答是寫 - 100-4x6x0/4x6=-100/24=-25/6????

我看不懂你在打什麼

2013-03-23 23:31:42 補充：
題目沒有說a,b,c皆為正數,因此此三數有可能皆為負數

sol:

2ab+c-ac=6x²+10x由此可看出x為負的時候,有最大值
如果x為正,此式只會一直遞增

=6(x+5/6)²-25/6,x的值只能為負,因此x=-5/6時有最大值-25/6

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收錄日期: 2021-04-30 17:30:44
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130323000010KK04686

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