5.一個三角形對應高與底的和為36，則此三角形最大面積是多少

5.一個三角形對應高與底的和為36，則此三角形最大面積是多少平方單位?
A)81(B)162(C)320(D)324
Sol
a+b=36，a>0，b>0
(a+b)/2>=√(ab)
18>=√(ab)
324>=ab
162>=ab/2
最大面積=162平方單位

7.甲、乙兩數，甲比乙的3倍少2，求甲、乙兩數平方和的最小值為_____
Sol
乙=x
甲=3x－2
(3x－2)^2+x^2
=(9x^2－12x+4)+x^2
=10x^2－12x+4
=10(x^2－1.2x)+4
=10(x^2－1.2x+0.6^2)+4－10*0.36
=10(x－0.6)^2+0.4
平方和的最小值=0.4

版大應該是國三同學
還沒學過算幾不等式or微分

5.一個三角形對應高與底的和為36，則此三角形最大面積是多少平方單位？
（A)81(B)162(C)320(D)324

方法一:

設高=h 所以底=36-h
三角形area
=h*(36-h)/2
=1/2*(36h-h^2)<<整理or微分可以得到極值出現在h=18 故area=(18^2)/2=162

>>Ans:(B)<<

方法二:

設高=a 底=b
>>a+b=36 ----- 用算幾不等式( (a+b)/2 >= (ab)^(1/2) )
得到ab<=18^2

則area=(18^2)/2=162

>>Ans:(B)<<

7.甲、乙兩數，甲比乙的3倍少2，求甲、乙兩數平方和的最小值為_____。

設乙數=x 所以甲數=3x-2

甲乙的平方和
=x^2+(3x-2)^2
=10x^2-12x+4<<整理or微分可以得到極值出現在x=0.6

故min值=10*0.6^2-12*0.6+4=0.4

>>Ans:__0.4__<<