國二數學級數

把數個球，排成一個正方形及正三角形，當排成正三角形時，他的邊比正方形
邊多2 個，求共有幾個球?
Sol
設排成正方形每邊n個
1+2+3+…+(n+2)
=(1+n+2)*(n+2)/2
=(n+3)(n+2)/2
So
n^2=(n+3)(n+2)/2
2n^2=n^2+5n+6
n^2－5n－6=0
(n－6)(n+1)=0
n=6 or n=－1(不合)
6^2=36

一共有66個球
三角形底邊排11球往上10....到頂1球共66球
四邊形8*8=64
66-64=2
剛好符合題意

2013-03-21 02:22:36 補充：
用6個球也是可以的
三角形6個球
正方形4個球
也是答案

假設共有 X 個球

正方形每邊有 X/4 + 1 個球
正三角形每邊有 X/3 + 1 個球

依題意:

X/3+1 - ( X/4 + 1 ) = 2....... 兩邊乘以 12

4X+12 -3X-12 = 24

X = 24................................ANS

共有 24 個球