若a=2b+1，則a平方-b平方的最小值是多少?

(1)

a²-b²=(a+b)(a-b)

a=2b+1 代入
→(3b+1)(b+1)
→3(b+2/3)²-1/3

當b=(-2/3)時 有最小值-1/3

(2)

a²+ab+b²= (a+b)²+ab

平方內最小值=0
→a+b=0

且a+2b=2　代入
→b=2　a=-2

則當b=2　a=-2時 有最小值-4

(3)

假設點P(x)

|PA|²+|PB|²
→(9-x)²+(4-x)²
→2(x-13/2)²+25/2

當x=13/2時 有最小值25/2

(4)

S=-16t²+32t+4

-16t²+32t+4
→-16(t-1)²+20

則t=1時 有最大值20

-16t²+32t+4=0
→4²-8t-1=0
→t=1+√80　此為t=0 (向上擲球開始)

所以到達最高點後 過了√80秒 會落到地面

2013-03-17 17:13:52 補充：
sorry 第二題寫錯了!!
sorry 第二題寫錯了!!
sorry 第二題寫錯了!!
sorry 第二題寫錯了!!
sorry 第二題寫錯了!!

a²+ab+b²
用a=2-2b 代入
→3(b-1)²+1

當b=1時　有最小值1

2013-03-17 17:14:02 補充：
sorry 第二題寫錯了!!

a²+ab+b²
用a=2-2b 代入
→3(b-1)²+1

當b=1時　有最小值1

妳好哦:

第1題:

設y=a^2-b^2 將a=2b+1帶入..

y=(2b+1)^2-b^2

=4b^2+4b+1-b^2

=3b^2+4b+1

=3(b+2/3)^2-1/3

當b=-2/3時 有最小值-1/3

答:最小值-1/3


第2題;

設y=a^2+ab+b^2 將a=2-2b帶入..

y=(2-2b)^2+(2-2b)b+b^2

=3b^2-6b+4

=3(b-1)^2+1

當b=1時 有最小值1

答:最小值1


第3題:

設P點座標為x 且y=線段PA^2+線段PB^2

y=(9-x)^2+(x-4)^2

=81-18x+x^2+x^2-8x+16

=2x^2-26x+97

=2(x-13/2)^2+25/2

答:P點座標為13/2

第4題:

(1)s=4+32t-16t^2

=-16(t-1)^2+20

答: 球在t=1秒時 可達到最大高度20呎


(2)落地代表離地面高度為零 令s=0
4+32t-16t^2=0
-4t^2+8t+1=0
t=(2加減根號5)/2 但是負數不合
所以 t=(2+根號5)/2 答: 經過 (2+根號5)/2 秒後 球會落到地面