關於三角形面積計算

一個正三角形ABC，內部一點O，到三頂點距離分別是6，8，10，
求三角形面積?
Sol
設AO=6，BO=6，CD=10，AB=a
△ABC外取一點D使得△AOD為正△
AO=AD=OD=6
連接CD
△ABO全等於△ADC (SAS)
CD=BO=8
△COD為直角△
COS(∠DOC)=6/10，Sin(∠DOC)=8/10
∠AOD=60度
Cos(∠AOC)=(36+100－a^2)/(2*6*10)=(136－a^2)/120
Cos(∠AOC)=Cos(60度＋∠DOC)
=Cos60度Cos(∠DOC)－Sin60度Sin(∠DOC)
=(1/2)*(6/10)－(√3/2)*(8/10)
=(3－4√3)/10
So
(136－a^2)/120=(3－4√3)/10136－a^2=36－48√3
a^2=100+48√3
△ABC面積=(√3/2)*a^2=(√3/2)*(100+48√3)=72+50√3

TO:001大大
b-c: 2ax-a^2=36 => x=(36" - "a^2)/2a
這步開始錯了

002大大
再檢討一下，快是答案了

使用座標法:A=(0,0), B=(a,0), C=(a/2,√3a/2)O=(x,y)OA=10: 100=x^2+y^2..........bOB=8: 64=(x-a)^2+y^2........cOC=6: 36=(x-a/2)^2+(y-√3a/2)^2......db-c: 2ax-a^2=36 => x=(36-a^2)/2ac-d: 28=-ax+√3ay => y=(92-a^2)/2√3ax,y代入b: 100=(36-a^2)^2/4a^2+(92-a^2)^2/12a^21200a^2=3(36-a^2)^2+(92-a^2)^20=a^4-400a^2+3088a=2.80625(不合), a=19.802ΔABC=0.5*a^2*sin(60°)=0.5*19.802^2*0.866=169.795..........ans