緊急解救~!!!(數學問題)

1) 設 abc不等於0 ， a/b+c = b/c+a = c/a+b = k ，求k
對於此題，我第一步先做交叉相乘，得到2式：
ab + b^2 = ac + c^2
bc + b^2 = ac + a^2
相減~
得： ab - bc = c^2 - a^2
因式分解得到 b(a - c) = -(a + c)(a - c)
兩邊都除(a - c) 得：b = -(a + c)
則b/a+c = -1
BUT
第二種方式：
a/b+c = k 換成 a = k(b + c)
以此類推 b = k(a + c)
c = k(b + c)
三者相加， 得 (a + b + c)= 2k(a + b + c)
同除(a + b + c) 2k = 1
k = 1/2
因此，我認為答案應該有2種可能，但是答案只承認 k = 1/2 ，為何呢?????

2) x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz 因式分解
卡關~~~~

各位大大幫幫小弟吧.. 感恩~~