水流問題(國小資優題，高手請入!!!!)

105/(36－6)=3.5.............

2013-03-17 16:09:20 補充：
小陳開遊艇在一條河上游甲鎮順流而下到乙鎮，馬上由乙鎮逆流而上到甲鎮，
共花6小時，已知遊艇順流每小時比逆流多走12公里，前3小時比後3小時
多走30公里，試問由乙鎮逆流而上到甲鎮需多少時間?
Sol
設遊艇速率x公里/時，距離d公里
水流速=12/2=6公里/時
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜─15公里－＞
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＃為前3小時，＠為後3小時
d=[3－15/(x－6)]*(x+6)，d－15=3(x－6)
So
[3－15/(x－6)]*(x+6)－15=3(x－6)
[3(x－6)－15]*(x+6)－15(x－6)=3(x－6)^2
(3x－33)(x+6)－15(x－6)=3(x－6)^2
(x－11)(x+6)－5(x－6)=(x－6)^2
(x^2－5x－66)－(5x－30)=x^2－12x+36
x^2－10x－36=x^2－12x+36
2x=72
x=36
d=15+3(x－6)=15+3*30=105
t=105/(36－6)=3.5

設順流x小時
逆流y小時
x+y=6
6+12=18
A:18hr

2013-03-14 18:02:12 補充：
18-14.5=3.5

資優，應該看得懂代數
x :順流，X :順流的時間，Vx :順流的速度
y :逆流，Y :逆流的時間，Vy :逆流的速度

Vx-Vy=12 --(1 (順流每小時比逆流多走12公里)
X+Y=6 --(2 (共花6小時)
Vx*X+Vy*(3-X)-Vy*3=30 --(3
(Vx較快，Vy較慢，前3小時只部分以Vx行駛，後3小時全部以Vy行駛)

由(3得
(Vx–Vy)*X=30 --(4
將(1代入(4 得
12*X = 30
X=30/12=2.5 代入(2，得
Y=6–2.5=3.5

逆流花的時間比順流多

順順順逆　　逆逆逆逆　　　　（請以線段看待）
前三小時　　後三小時

前後逆的時段抵銷(不會有距離差與速度差)

順順順　　　　逆逆逆　　　　（請以線段看待）

距離差＝30公里，速度差=12公里/小時
推得
順=30/12=2.5小時
逆=6-2.5=3.5小時