平方數學難題

小花是 x 歲
小明是 (x + a) 歲
小明大小花 a歲
10 < a < 20
a可能是 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, `8, 或 19

(x + a)^2 – x^2 = 2013
x^2 + 2ax + a^2 – x^2 = 2013
2ax + a^2 = 2013

嘗試 a = 11
2(11)x + (11)^2 = 2013
22 x + 121 = 2013
22x = 2013 – 121
22x = 1892
x = 1892/22 = 86
x = 86
x + 11 = 97

小花 = 86 歲 (答案)
小明 = 97 歲 (答案)

Check:
97^2 – 86^2 = 9409 – 7396 = 2013



2013-03-12 01:44:03 補充：
改正:
a 可能是 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 或 19
不是 `8, 應該是 18

2013-03-12 01:55:59 補充：
改正:
小花是 86 歲 (答案)
小明是 97 歲 (答案)

Sorry, 我不應該用 = 符號

假設小花 x 歲，小明 (x+a) 歲，而 a,x 都是正整數，且 10<a<20。所以
(x+a)^2 - x^2 = 2013
==> x^2 + 2ax + a^2 - x^2 = 2013
==> a^2 + 2ax = 2013
==> a(a + 2x) = 3*11*61
因為 10<a<20, 所以只可以 a=11, 且 a+2x=3*61, 即 a=11, 及
11 + 2x = 3*61
==> 2x = 183 - 11
==> x = 86

所以，小花 86 歲，小明 97歲。

今年2013年，小明比小花大十多歲，而他們年齡的平方差剛好也是2013，
請問今年兩人的年齡?
小明是??
小花是??
請例出步驟~~
Sol
設小明x歲，小花y歲
20>=x－y>=10
x^2－y^2=2013
2013=3*11*61有(1+1)*(1+1)*(1+1)=8個正因數
分別為1，3，11，33，61，183，671，2013
(x－y)(x+y)=2013
(1) x+y=2013，x－y=1(不合)
(2) x+y=671，x－y=3(不合)
(3) x+y=183，x－y=11
2x=194
x=97
y=86
(4) x+y=61，x－y=33(不合)