一題高中數學題目

題目是：6/a+4/b=5 求(a，b)的有序數對
Sol
加上a，b為整數
6/a+4/b=5
ab(6/a+4/b)=5ab
6b+4a=5ab
5ab－4a－6b=0
a(5b－4)－(6/5)(5b)=0
5a(5b－4)－6(5b)=0
5a(5b－4)－6(5b－4)=24
(5a－6)(5b－4)=24
24=(2^3)*3有正因數(3+1)*(1+1)=8個
分別為1，2，3，4，6，8，12，24
(1) 5a－6=－24
5a=－18(不合)
(2) 5a－6=－12
5a=－6(不合)
(3) 5a－6=－8
5a=－2(不合)
(4) 5a－6=－6
5a=0(不合)
(5) 5a－6=－4
5a=2(不合)
(6) 5a－6=－3
5a=3(不合)
(7) 5a－6=－2
5a=4(不合)
(8) 5a－6=－1
a=1，b=－4
(a，b)=(1，－4)
(9) 5a－6=24
a=6，b=1(a，b)=(6，1)
(10) 5a－6=12
5a=18(不合)
(11) 5a－6=8
5a=14(不合)
(12) 5a－6=6
5a=12(不合)
(13) 5a－6=4
a=2，b=2
(a，b)=(2，2)
(14) 5a－6=3
5a=9(不合)
(15) 5a－6=2
5a=8(不合)
(16) 5a－6=1
a=1，b=4
5a=7(不合)
So
(a，b)=(１，－4) or (6，1)or (2，2)

你厭倦往返補習班浪費的時間和體力嗎
你想在家裡躺在沙發，就可以上課嗎?
網路課程橫跨升學考試、教職考試、公職考試、執照考試、就業考試、語言進修等6大類50餘科，

超過500多門課程，為各界人士提供優質的線上教育服務。

自100年6月成立以來，使用會員在一年內就已突破3萬名，並培育出許多優秀的學員，

學員踴躍分享行動補習帶來的便利與效果，累積許多佳績見證。

免費試讀網址:
http://ad.mobchannels.com/redirect.phpk=b2d8a7d711229b382ee03f334d1eb477&uid=

6/a+4/b=5 可化簡為 6b+4a=5ab

即 (5a-6)(5b-4)=24

又
24
=1*24
=2*12
=3*8
=4*6

故分八種情況討論即可。