中三級數學題(3)

👨🏻‍🏫 學術台數學

DL081797

2013-03-11 12:32 am

如圖所示，從一個或半徑和斜高分別為30cm和50cm的直立圓錐截出一個上底半徑為r (cm)的平截頭體後，再把一個半徑為r (cm) 的半球體黏附於該平截頭體上，組合成一個新的立體。

若半球體的體積與平截頭體的體積相等，求新立體的體積，答案以π表示。

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA07015327/o/20130310162924.jpg

更新1:

第一句更正 : 如圖所示，從一個底半徑和斜高分別為30cm和50cm的直立圓錐截出一個上底半徑為r (cm)的平截頭體後

更新2:

The answer of 3237π is wrong. 頂點到截台?吾明乜來.

回答 (2)

myisland8132

2013-03-13 6:12 am

✔ 最佳答案

直立圓錐的高 = 40 cm平截頭體的體積 = (1/3)π(30)^2(40) - (1/3)πr^2(40r/30)半球體的體積 = (2/3)π(r)^3(1/3)π(30)^2(40) - (1/3)πr^2(40r/30) = (2/3)π(r)^312000π - (4/9)πr^3 = (2/3)π(r)^3(10/9)πr^3 = 12000πr^3 = 10800新立體的體積 = (4/3)π(r)^3 = (4/3)π(10800) = 14400π cm^3

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麻辣

2013-03-11 4:00 am

b=圓錐高=40, a=頂點到截台=?圓錐體積: V1=πr^3(b^3-a^3)/3a^2半球體積: V2=2πr^3/3兩者相等: 2πr^3/3=πr^3(b^3-a^3)/3b^2a^3+2a^2=b^3=64000 => a=17.923(cm)r/R=a/b => r=a*R/b=17.923*30/40=13.44(cm)V=2*V2=2*2π*13.44^3/3=4*2427.7π/3=3237π......ans

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收錄日期: 2021-04-27 17:44:17
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130310000051KK00203

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