國一資優數學題

按造此規律 2，3，7，18，47，?，322，...... ，請問?是多少?
(A)119
(B)123
(C)145
(D)159
Sol
a(n)：2，3，7，18，47，x，322，......
b(n)=a(n+1)－a(n)
b(n)：1，4，11，29，x－47，322－x，……
c(n)=b(n+1)－b(n)
c(n)：3，7，18，x－76，369－2x，…….
x－76=47
x=123
(B)

a1 = 2
a2 = 3
a3 = 3*a2 - a1 = 3*3 - 2 = 7
a4 = 3*a3 - a2 = 3*7 - 3 = 18
a5 = 3*a4 - a3 = 3*18 - 7 = 47
a6 = 3*a5 - a4 = 3*47 - 18 = 123
a7 = 3*a6 - a5 = 3*123 - 47 = 322

所以答案是(B)123。