F.5 MAT 直線方程問題3題

1.
L 的斜率 = -(-1)/2 = 1/2
所求直線的斜率 = 1/2

所求直線的方程（點斜率式）：
y - 1 = (1/2)(x - 1)
2y - 2 = x - 1
x - 2y + 1 = 0


=====
2.
L 的斜率 = (2 + 1)/(-4 - 2) = -1/2
所求直線的斜率 = -1/(-1/2) = 2

所求直線的方程（點斜率式）：
y + 3 = 2(x + 1)
y + 3 = 2x + 2
2x - y - 1 = 0


=====
3.
方法一：
L 的斜率 = -10/(-3) = 10/3
所求直線的斜率 = -1/(10/3) = -3/10

(0, -1/5) 在所求的直線上。
所求直線的方程（點斜率式）：
[y + (1/5)] = (-3/10)(x - 0)
10y + 2 = -3x
3x + 10y + 2 = 0

方法二：
所求直線垂直於 L : 10x -3y + 7 = 0
故設所求直線方程為 3x + 10y + c = 0

把 x = 0 及 y = -1/5 代入所求的直線方程中 :
3(0) + 10(-1/5) + c = 0
c = 2
所求直線方程： 3x + 10y + 2 = 0

2013-03-11 22:12:47 補充：
To fighting gravity :

閣下題 2 的答案錯誤。因為所求直線通過 A(-1, -3)，而不是 (-3, -1)。

1.
L的方程
x/2-y=1
斜率=0.5
新的方程:
y=0.5 x+c
1=0.5+c
0.5=c
y=0.5 x+0.5
2 y=x+1
0=x-2 y+1

2.
L的斜率=(2+1)/(-4-2)=-1/2
新的方程:
y=2 x+c
-1=-6+c
c=5
y=2 x+5
0=2 x-y+5

3.
L的斜率=10/3
新的方程:
y=mx+c
-1/5=c
y=-3/10 x-1/5
10 y=-3 x-2
0=3 x-10 y+2