數學題 plz help

Chan

2013-03-09 5:43 am

有7個開口向上的杯,規定每次把任意4個改變開口方向,由上變下或下變上.
你能經過若干次後把7個杯開口全部向下嗎?為甚麼?

更新1:

為甚麼每次反轉的杯子數目為4,則n會保持原來的奇偶狀態? 反轉的杯子數目為4,那4隻不一定都是向上的啊?

回答 (1)

用戶9112

2013-03-09 8:32 pm

✔ 最佳答案

若杯子向上的數量為n當n為偶數時,把其中一隻杯子反轉,n變為奇數當n為奇數時,把其中一隻杯子反轉,n變為偶數若每次反轉的杯子數目為4,則n會保持原來的奇偶狀態.開始時n=7,是奇數,所以無論進行多少次連反4隻,最後的結果還是會有奇數的杯子向上,沒有可能全部向下.

2013-03-10 15:07:58 補充：
翻第一隻,奇變偶, 翻第二隻,偶變奇, 翻第三隻,奇變偶, 翻第四隻,偶變奇,所以翻四隻後杯口向上的數量保持奇數,所以無論翻幾多次四隻,杯口向上的數量都只會是奇數.

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