根號分之一的連加

可用不等式估算範圍 , 考慮介於兩鄰項間的項 :
1/√(n+1) < 1 / ((√(n+1) + √n)/2) < 1/√n
中間項分母有理化以便於相消得 :
1/√(n+1) < 2√(n+1) - 2√n < 1/√n
分別取 n = 1 至 9999 , 加總得 :
1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ... + 1/√9999 + 1/√10000
< (2√2 - 2√1) + (2√3 - 2√2) + (2√4 - 2√3) + ... + (2√10000 - 2√9999)
< 1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√9999

1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ... + 1/√9999 + 1/100 - 1
< 2√10000 - 2√1 = 198
< 1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√9999

198 < 1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ... + 1/√9999 < 198 + 1 - 1/100
198 < 1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ... + 1/√9999 < 198.99

另外以程式算得
1 + 1/√2 + 1/√3 + 1/√4 + ... + 1/√9999 = 198.5346454495237......

這好難
你確定這有正解或是可證明?
如果是你無聊自己想的，那只好等高手來了