數學組合問題-階乘運算

2013-03-07 2:22 am
題目規則範例:
00~99組合扣掉重複有幾種組合?
重複的例子:
01 10重複
02 20重複
03 30重複
04 40重複
05 50重複
06 60重複
07 70重複
08 80重複
09 90重複
所以數字排列從:
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 就跳
11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 25 26 27 28 29
33 34 35 36 37 38 39
44 45 46 47 48 49
55 56 57 58 59
66 67 68 69
77 78 79
88 89
99

已知正解 00~99數字組合為 55組
----------------------------------------------------------
正解000~999排列數字組合為 220組

那請問~
0000~9999排列數字組合為 幾組? 本人不知道算對不對…好像是715組

00000~99999排列數字組合為 幾組?

有公式最好~
也順便提供一下55組和220組的計算公式 還有"機率"謝謝!!

我要問的機率例如 0000~9999
我選0001、0011、0111、0112
這四種各個機率公式如何計算 帶入

由於題目滿需要費時間去解 所以我很想給20點!!但是..剩下6點哭哭..所以只能給5點...希望有佛心的幫忙謝謝!!
更新1:

老怪物 關於 機率 是以總組合數下去計算選一組的機率 那公式的計算過程能詳解嗎

更新2:

C H P 的意思 我目前大概搞懂C 若是0000~9999 組合是要用c帶入 應該是 選四相異 C(10取4)=(10X9X8X7)/(4X3X2X1)=5040 / 24 =210 選兩相同兩相同 C(10取2)=(10X9)/(2X1)=90 / 2 =45 選三相同一相異 C(10取2)X2=(10X9)/(2X1)X2=(90 /2)X2 =90 選兩相同兩相異 C(10取3)XC(3取1)=(10X9X8)/(3X2X1)X3=(720 / 6)X3 =360 選4相同 C(10取1)=10 / 1 =10 總和210+45+90+360+10=715

更新3:

C是計算組合 P是計算排列但我不知道公式要怎麼看懂 那H的算法是用於什麼?公式排列要怎麼看懂 我想學起來 比發問答案來得有用

回答 (2)

2013-03-07 6:11 pm
✔ 最佳答案
k 進位 (k 個數字符號, 如十進位有 0~9 共10個數字符),
n 位數. 則總數字是 k^n.

組合數: 數字符相如且各數字符出現次數相同是同一組合.
如 0001 與 0010 是同一組合, 0001 與 0011 是不同組合.
是 x(1)+...+x(k) = n 的非負整數解數, x(i) 表第 i 個數符出
現次數. 其解數為 C(n+k-1,n).

一個特定組合的排列數是一個有重複物之排列數, 如與
0012 同一組合的數字(排列)有
M(4;,2,1,1) = 4!/(2!1!1!) = 12(種)
即 0012, 0021, 0102, 0201, 0120, 0210, 1002,2001,
1020,2010,1200,2100.

2013-03-07 10:16:33 補充:
對於所問關於 "機率", 我不知該 "機率" 的機制, 因此無法回答.

例如 "0012" 這個 "組合" 的機率是 12/10000 呢, 還是 1/C(13,10)?
也就是說是從 0000~9999隨機取一個數字? 或是各種組合等機率?
後者相當於先列出所有可能的數字組合, 再從中隨機取一.

2013-03-07 10:19:47 補充:
例如 "0012" 這個 "組合" 的機率是 12/10000 呢, 還是 1/C(13,4)?
也就是說是從 0000~9999隨機取一個數字? 或是各種組合等機率?
後者相當於先列出所有可能的數字組合, 再從中隨機取一.

2013-03-07 10:22:09 補充:
0000~9999排列數字組合為 幾組?
C(4+10-1,4) = C(13,4) = 715
00000~99999排列數字組合為 幾組?
C(5+10-1,5) = C(14,5) = 2002
2013-03-07 7:57 am
兩位數兩種情形
(1)●○有C(10,2)=10!/8!2!=45
(2)●●有C(10,1)=10!/9!1!=10
45+10=55種
機率=55/10^2

三位數種情形
(1)(△,☆,□)有C(10,3)=120
(2)(△,△,☆)有C(10,2)=90
(2)(△,△,△)有C(10,1)=10
120+90+10=220
機率=220/10^3

其餘類推


收錄日期: 2021-05-04 01:53:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130306000016KK05111

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