數學組合問題-階乘運算

2013-03-07 2:22 am

題目規則範例:
00~99組合扣掉重複有幾種組合?
重複的例子:
01 10重複
02 20重複
03 30重複
04 40重複
05 50重複
06 60重複
07 70重複
08 80重複
09 90重複
所以數字排列從:
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 就跳
11 12 13 14 15 16 17 18 19
22 23 24 25 26 27 28 29
33 34 35 36 37 38 39
44 45 46 47 48 49
55 56 57 58 59
66 67 68 69
77 78 79
88 89
99

已知正解 00~99數字組合為 55組
----------------------------------------------------------
正解000~999排列數字組合為 220組

那請問~
0000~9999排列數字組合為幾組? 本人不知道算對不對…好像是715組

00000~99999排列數字組合為幾組?

有公式最好~
也順便提供一下55組和220組的計算公式還有"機率"謝謝!!

我要問的機率例如 0000～9999
我選0001、0011、0111、0112
這四種各個機率公式如何計算帶入

由於題目滿需要費時間去解所以我很想給20點！！但是..剩下6點哭哭..所以只能給5點...希望有佛心的幫忙謝謝！！

更新1:

老怪物關於機率是以總組合數下去計算選一組的機率那公式的計算過程能詳解嗎

更新2:

C H P 的意思我目前大概搞懂C 若是0000～9999 組合是要用c帶入應該是選四相異 C（10取4）＝（10X9X8X7）/（4X3X2X1）＝5040 / 24 ＝210 選兩相同兩相同 C（10取2）＝（10X9）/（2X1）＝90 / 2 ＝45 選三相同一相異 C（10取2）X2＝（10X9）/（2X1）X2＝（90 /2）X2 ＝90 選兩相同兩相異 C（10取3）XC（3取1）＝（10X9X8）/（3X2X1）X3＝（720 / 6）X3 ＝360 選4相同 C（10取1）＝10 / 1 ＝10 總和210+45+90+360+10＝715

更新3:

C是計算組合 P是計算排列但我不知道公式要怎麼看懂那H的算法是用於什麼？公式排列要怎麼看懂我想學起來比發問答案來得有用

回答 (2)

老怪物

2013-03-07 6:11 pm

✔ 最佳答案

k 進位 (k 個數字符號, 如十進位有 0～9 共10個數字符),
n 位數. 則總數字是 k^n.

組合數: 數字符相如且各數字符出現次數相同是同一組合.
如 0001 與 0010 是同一組合, 0001 與 0011 是不同組合.
是 x(1)+...+x(k) = n 的非負整數解數, x(i) 表第 i 個數符出
現次數. 其解數為 C(n+k-1,n).

一個特定組合的排列數是一個有重複物之排列數, 如與
0012 同一組合的數字(排列)有
M(4;,2,1,1) = 4!/(2!1!1!) = 12(種)
即 0012, 0021, 0102, 0201, 0120, 0210, 1002,2001,
1020,2010,1200,2100.

2013-03-07 10:16:33 補充：
對於所問關於 "機率", 我不知該 "機率" 的機制, 因此無法回答.

例如 "0012" 這個 "組合" 的機率是 12/10000 呢, 還是 1/C(13,10)?
也就是說是從 0000～9999隨機取一個數字? 或是各種組合等機率?
後者相當於先列出所有可能的數字組合, 再從中隨機取一.

2013-03-07 10:19:47 補充：
例如 "0012" 這個 "組合" 的機率是 12/10000 呢, 還是 1/C(13,4)?
也就是說是從 0000～9999隨機取一個數字? 或是各種組合等機率?
後者相當於先列出所有可能的數字組合, 再從中隨機取一.

2013-03-07 10:22:09 補充：
0000~9999排列數字組合為幾組?
C(4+10-1,4) = C(13,4) = 715
00000~99999排列數字組合為幾組?
C(5+10-1,5) = C(14,5) = 2002

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用戶30010

2013-03-07 7:57 am

兩位數兩種情形
(1)●○有C(10,2)=10！/8！2！=45
(2)●●有C(10,1)=10！/9！1！=10
45+10=55種
機率=55/10^2

三位數種情形
(1)(△,☆,□)有C(10,3)=120
(2)(△,△,☆)有C(10,2)=90
(2)(△,△,△)有C(10,1)=10
120+90+10=220
機率=220/10^3

其餘類推

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收錄日期: 2021-05-04 01:53:03
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130306000016KK05111

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