✔ 最佳答案
已知圓形: (X-h)^2+(Y-k)^2=r^2圓外一點: P=(a,b),求取兩條切線方程式座標平移到(h,k): x^2+y^2=r^2P=(a-h,b-k)=(c,d) 中心距離: e=√(c^2+d^2)假設切點: T=(x1,y1)則切線方程式: x1*x+y1*y=r^2 切線通過P: x1*c+y1*d=r^2 => x1=(r^2-d*y1)/c......(1)圓形通過T: x^1^2+y1^2=r^2......(2)(1).(2)求切點: c^2*r^2=c^2*y1^2+(r^2-d*y1)^20=e^2*y1^2-2d*r^2*y1+r^2(r^2-c^2)y1={d*r^2+-√[d^2*r^4+r^2(c^2-r^2)e^2]}/e^2={d*r^2+-r√(d^2*r^2+c^2*e^2-r^2*e^2)}/e^2={d*r^2+-r√(d^2*r^2+c^2*e^2-r^2*e^2)}/e^2={d*r^2+-r√c^2(e^2-r^2)}/e^2={d*r^2+-rc√(e^2-r^2)}/e^2=r{d*r+-c√(e^2-r^2)}/e^2(1): x1={e^2*r^2-d*r[d*r+-c√(e^2-r^2)]}/(c*e^2)={r^2*c^2-+dcr√(e^2-r^2)]}/(c*e^2)={r^2*c-+dr√(e^2-r^2)]}/e^2=r{c*r-+d√(e^2-r^2)}/e^2返回原來座標:X1=x1+h=h+r{c*r-+d√(e^2-r^2)}/e^2Y1=y1+k=k+r{d*r+-c√(e^2-r^2)}/e^2切線方程式返回原來座標: X1*(X-h)+Y1*(Y-k)=r^2 例題:(X-1)^2+(Y-2)^2=3^2, P=(4,6)新座標: x^2+y^2=3^2, P=(4-1,6-2)=(3,4)中心距離: e=5切點: X1=h+r{c*r-+d√(e^2-r^2)}/e^2=1+3[3*3-+4√(5^2-3^2)}/5^2=1+3(9-+4*4)/25=1+3(-7,25)/25=[25+3(-7,25)]/25=(4/25,4)Y1=k+r{d*r+-c√(e^2-r^2)}/e^2=2+3(4*3+-3*4)/25=[50+3(12+-12)]/25=[50+3(24,0)]/25=(122/25,2)則切線方程式: X1*(X-h)+Y1*(Y-k)=r^2 4*(X-1)+122*(Y-2)=9*25=225......ans14(X-1)+2(Y-2)=9.................ans2
