數學－－骰子概率題

O_O_O_O_O_O_O_O_O_O_O_O_O_O_O
14條橫線任選5條,代表一種點數分佈 :
例如:
O | O_O_O | O_O | O_O_O_O_O | O | O_O_O
表示 6 顆骰子點數分別為 1 3 2 5 1 3。
共 14C5 = 2002 種。
扣除含有 7 , 8 , 9 , 10 點的分佈 :當首末骰子為7點共2種 , 例如:
O_O_O_O_O_O_O | O_O_O_O_O_O_O_O
首7點後其餘 14 - 7 = 7 條橫線任選 4 條共 7C4 = 35 種, 故首或末骰為7點共 2(7C4) = 70 種。
類似地,首或末骰為8點共 2(6C4) = 30 種。
首或末骰為9點共 2(5C4) = 10 種。
首或末骰為10點共2(4C4) = 2 種。
非首或末骰為7點共 15-2 - 7 + 1 = 7種 , 例如:
O_O_O | O_O_O_O_O_O_O | O_O_O_O_O
其餘14-7-1 = 6 條橫線任選3條共 6C3 = 20 種,故非首或末骰為7點共 7(6C3) = 140 種。
類似地,非首或末骰為8點共 6(5C3) = 60 種。
非首或末骰為9點共 5(4C3) = 20 種。
非首或末骰為10點共 4(3C3) = 4 種。
6面總和為15點共 2002 - 70 - 30 - 10 - 2 - 140 - 60 - 20 - 4 = 1666種 ,
6面總和為15的概率 = 1666 / 6^6 = 833/23328。