三題國二等差級數

1.)求1到100中是4的倍數且是6的倍數的和為?
Sol
[4，6]=12
12+24+36+…+96
=12(1+2+3+…+8)
=12(1+8)*8/2
=432

2.)100到1000之間所有奇數的和等於?
Sol
101+103+105+…+999
(999-101)/2+1=450
101+103+105+…+999
=(101+999)*450/2
=247500

3.)從100到1000之間所有6和15的公倍數之和為?
Sol
[6，15]＝30
120+150+180+…+990
(990－120)/30+1=30
(120+990)*30/2=16650

Q1：求1到100中是4的倍數且是6的倍數的和為?
A1：是4且6的倍數即為24的倍數，
　　∴24 + 48 + 72 + 96 = [4(24 + 96)] / 2 = 240

Q2：100到1000之間所有奇數的和等於?
A1：令第n項為a_n，公差為d，
　　a_1 = 101，a_2 = 103，d = a_2 - a_1 = 103 - 101 = 2，
　　設末項999為第x項，則999 = a_1 + (x - 1)d
　　　　　　　　　　　　=> 999 = 101 + 2x - 2
　　　　　　　　　　　　=> 900 = 2x
　　　　　　　　　　　　=> x = 450
　　故所求為101 + 103 + 105 + … + 999 = [450(101 + 999)] / 2 = 247500。

Q3：從100到1000之間所有6和15的公倍數之和為?
A3：6和15的公倍數即為90的倍數，
　　∴令第n項為a_n，公差為d，
　　a_1 = 180，a_2 = 270，d = a_2 - a_1 = 270 - 180 = 90
　　設末項990為第x項，則990 = a_1 + (x - 1)d
　　　　　　　　　　　　=> 990 = 180 + 90x - 90
　　　　　　　　　　　　=> 900 = 90x
　　　　　　　　　　　　=> x = 10
　　故所求為180 + 270 + 360 + … + 990 = [10(180 + 990)] / 2 = 5850。

附註：a_n中的「_n」表示n寫在a的右下角，b / a表示a分之b。

2013-02-27 13:06:23 補充：
第一題寫錯了，是12的倍數
∴12 + 24 + 36 + … + 96 = [8(12 + 96)] / 2 = 432。

2013-02-27 13:07:04 補充：
第三題也寫錯了，是30的倍數，
∴令第n項為a_n，公差為d，
　a_1 = 120，a_2 = 150，d = a_2 - a_1 = 150 - 120 = 30
　設末項990為第x項，則990 = a_1 + (x - 1)d
　　　　　　　　　　　=> 990 = 180 + 30x - 30
　　　　　　　　　　　=> 840 = 30x
　　　　　　　　　　　=> x = 28
　故所求為120 + 150 + 180 + … + 990 = [28(120 + 990)] / 2 = 16650。