國二等差級數

1.在36和－12之間插入11個數，使之成等差數列，求此等差數列的和____
Sol
(36－12)*(11+2)/2=156

2.已知一等差級數前10項之和為－280，前9項之和為－216，求第10項=_____
Sol
a10=S10－S9=－280+216=－64

3.有一等差級數，首項為－32，第17項為－20，求：
(1)第幾項開始為正數?
Sol
a17=a1+16d
－20=－32+16d
16d=12
d=3/4
an=a1+(n－1)*d=-32+(n－1)*(3/4)=3n/4－131/4
an>0
3n/4－131/4>0
3n>131
n>43.66
n>=44
第44項開始為正數
(2)自第1項加到第幾項時開始為正數?
Sol
Sn=(a1+an)*n/2
=(-32+3n/4－131/4)*n/2
=(1/8)*(－128+6n－131)*n
8Sn=6n^2－259n
259/6=43…..1
8S43=6*43^2－259*43=－43
8S44=6*44^2－259*44=220
加到第44項時開始為正數

4.設一個等差級數的首項為7，末項為31，和為247，求其項數=____，公差=_____
Sol
(7+31)*n/2=247
n=13
31=7+12d
d=2

5若等差級數的首項為45，公差為－4，求(1)第10項=___(2)前10項的和=__
Sol
(1) a10=45+(－4)*9=9
(2) S10=(45+9)*10/2=270

6.100~200的正整數中，被4除餘數是3的共有_____個，其總和=______
Sol
a1=103，an=199,d=4
199=103+(n－1)*4=99+4n
n=25
S=(103+199)*25/2=3775

3.(2)Sn=(a1+an)*n/2
=(-32+3n/4－131/4)*n/2
=(1/8)*(－128+ "3" n－131)*n>0
"3"n-259>0(因為n恆大於0)
n>86又1/3

3.(2)
設所求項數為 n。
n[2a + (n - 1)d] / 2 > 0
因為 n / 2 > 0，所以 2a + (n - 1)d > 0
2(-32) + 0.75(n - 1) > 0
0.75(n - 1) > 64
n - 1 > 85.33
n > 86.33
n ≥ 87