Maths Vector problem

Let the coordinates of D be (x, y, z)
vector AB = (0i + 1j + 0k) - (-1i - 0j - 2k) = i + j - 2k
vector CD = (xi + yj + zk) - (1i - 1j - 0k) = (x - 1)i + (y + 1)j + zk
vector DC = - vector CD = (1 - x)i - (y + 1)j - zk

Since ABCD forms a parallelogram,
AB = CD and AB // CD (property of parallelogram).
Thus, vector AB = vector CD or vector AB = vector DC.
i + j - 2k = (x - 1)i + (y + 1)j + zk or i + j - 2k = (1 - x)i - (y + 1)j - zk
x = 2, y = 0, z = -2 or x = 0, y = -2, z = 2
Therefore, the coordinates of D are (2, 0, -2) or (0, -2, 2)

我應為從一個三角形做出一個平行四邊形應該有三個答案：

AB 變成平行四邊形的對角線。
BC 變成平行四邊形的對角線。
CA 變成平行四邊形的對角線。

The vertices A，B，and C of a triangle are given by the points (－1，0，2)，(0，1，0)，and (1，－1，0)，respectively．Find point D so that the figureABCD forms a plane parallelogram
Sol
設D(a，b，c)
(1) 平行四邊形ABCD
a－1=－1－0，a=0
b+1=0－1，b=－2
c－0=2－0，c=2
D(0，－2，2)
(2) 平行四邊形ABDC
a－1=０＋１，a＝2
b+1=1－0，b=0
c－0=0－2，c=－2
D(2，０，－2)





2013-02-21 13:38:22 補充：
(3) 平行四邊形ACBD
a－0=－1－１，a=－2
b－1=0+1，b=2
c－0=2－0，c=2
D(－2，2，2)