國2數學題目

圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2013-02-18_zpsf9886194.png?t=1361204950


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a1=3
a1+2a2+3a3+…nan=（2n-1）*3^n
a1+2a2+3a3+…（n-1）a（n-1）=（2n-3）*3^（n-1）
上式减下式得到
nan=（2n-1）*3^n -（2n-3）*3^（n-1)
nan=(6n-3-2n+3)*3^(n-1)
an=4*3^(n-1)
又因为a1=3
所以an=4*3^(n-1) , n>1 ; =3 , n=1

Tn=a1+3*a2+5*a3+...+(2n-1)*an=3+3*4*3+5*4*3^2+...+(2n-1)*4*3^(n-1)
3Tn=3*3+3*4*3^2+5*4*3^3+...+(2n-3)*4*3^(n-1)+(2n-1)*4*3^n
错位相减得到
-2Tn=3+3*4*3-3*3+2*4*(3^2+3^3+3^4+...+3^(n-1))-(2n-1)*4*3^n
-2Tn=3+36-9+8*(3^n-9)/2-(2n-1)*4*3^n-
2Tn=30+4*3^n-36-(2n-1)*4*3^n
-2Tn=-6-(n-1)*8*3^n
Tn=4(n-1)*3^n+3