國二上數學問題這些題目希望能有詳細解答過程提供20點謝謝

1.利用配方法 解二次方程式ax^2－2bx－c=0 (a不等於0)
Sol
ax^2－2bx－c=0
ax^2－2bx=c
x^2－2bx/a=c/a
x^2－2*x*(b/a)=c/a
x^2－2*x*(b/a)+b^2/a^2=c/a+b^2/a^2
(x－b/a)=(ac+b^2)/a^2
x－b/a=+/-√(ac+b^2)/a
x=[b+/-√(ac+b^2)/a

2.如果2+√3 和2－√3 是2x^2+mx+n=0
Sol
x=2+/-√3
x－2=+/-√3
x^2－4x+4=3
x^2－4x+1=0
m=－4，n=1

3.方程式7x^2+2kx+k+1=0 的兩根相等，那麼k^2－7k =?
Sol
D=(2k)^2－4*7*(k+1)=0
4k^2－28k－4=0
k^2－7k－1=0
k^2－7k=1

4.若x，y皆為整數，且3x^2+10xy－8y^2=19 那麼x－y =?
Sol
3x^2+10xy－8y^2=19
(3x－2y)(x+4y)=19
(1) 3x－2y=1，x+4y=19
2(3x－2y)+(x+4y)=2+19
7x=21
x=3
y=4
x－y=－1
(2) 3x－2y=19，x+4y=1
2(3x－2y)+(x+4y)=38+17x=39(不合)
(3) 3x－2y=－1，x+4y=－19
2(3x－2y)+(x+4y)=－2－19
7x=－21
x=－3
y=－4
x－y=1
(4) 3x－2y=－19，x+4y=－1
2(3x－2y)+(x+4y)=－38+1
7x=－37(不合)

2.題目2x平方+mx+n=0
方法1.
x=2+/-√3
=>x - 2=+/-√3
=>x^2 - 4x+4=3
=>x^2 - 4x+1=0
=>2x^2 - 8x+2=0
m=-8,n=2

方法2.根與係數關係
(2+√3)+(2-√3)=-m/2 => m=-8
(2+√3)*(2-√3) = n/2 => n= 2

1.等號兩邊同除以a----->>> x^2-(2b/a)x-c/a=0
接著把常數移到等號後 ----->>>x^2-(2b/a)x=c/a
兩邊同時加上(b/a)^2------>>>x^2-(2b/a)x+(b/a)^2=c/a+(b/a)^2
整理------>>>(x-b/a)^2=ac+b^2/(a)^2
因此------>>>x=正負{(ac+b^2)^1/2}/a+b/a






2.因為是根的原因，所以可以拆成
(x-2-3^(1/2) )*(x-2-(-3^(1/2) )這樣就是一個大概了，
算出來不會有2
那前面給他乘一個2進去------->>> 2*(x-2-3^(1/2) )*(x-2-(-3^(1/2) )=2x^2-8x+2



3.看到兩根相等，方程式裡面有未知數 我想到判別式b^2-4ac=0(兩根相等)
---------->>>4k^2-4*(7)*(k+1)=0------->>>4k^2-28k-28=0
等號兩邊同除以4得k^2-7k-4=0 因此k^2-7k=4



4.
X.Y都是正整數 3X^2 + 10XY - 8Y^2=19做十字交乘
( X+4Y )( 3X-2Y ) =19
因為X.Y是正整數所以X+4Y是正整數
3X-2Y也必須是正整數19 = 1*19------>>>
(3X-2Y=1 ) (X+4Y=19) OR (X+4Y=1) (3X-2Y=19)
左邊推得X=3 Y=4 右邊算出來則是分數答: X=3 Y=4
因此x-y=-1