已知 向量a=(-2, -1), 向量b=(x, y), 且 |向量b |=2√5, 則 向量a‧向量b 的最大值為 ?
求答案及解法, Thanks
高二數學, 平面向量的題目
2013-02-16 10:20 pm
回答 (2)
2013-02-16 10:42 pm
✔ 最佳答案
已知 向量a=(－2，－1)，向量b=(x，y)，且｜向量b｜=2√5，則向量a‧向量b 的最大值為?
Sol
｜向量b｜=2√5
x^2+y^2=20
向量a‧向量b
= (－2，－1)‧(x，y)
=－2x－y
(x^2+y^2)*(2^2+1^2)>=(2x+y)^2
100>=(2x+y)^2
－10<－2x－y<=10
最大值為10
2013-02-16 10:47 pm
│b│= 2√5，所以 x^2+y^2 = 20，a‧b = -2x-y
所以題目變成，已知 x^2+y^2 = 20，求 -2x-y 之 max
利用柯西不等式：
(x^2+y^2)[(-2)^2+(-1)^2]>=[(-2x)+(-y)]^2
20*5>=(-2x-y)^2
100>=(-2x-y)^2
-10<=(-2x-y)<=10
所以 max = 10
所以題目變成，已知 x^2+y^2 = 20，求 -2x-y 之 max
利用柯西不等式：
(x^2+y^2)[(-2)^2+(-1)^2]>=[(-2x)+(-y)]^2
20*5>=(-2x-y)^2
100>=(-2x-y)^2
-10<=(-2x-y)<=10
所以 max = 10
收錄日期: 2021-04-30 17:30:09
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https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130216000016KK02963