已知直角三角形斜邊長為25,其他兩邊長為3:4,求兩邊長

設兩邊長為 3x 和 4x.(3x)² +(4x)² = 25² [畢氏定理]25x² = 25²x² = 25x = 5 [負捨去]∴ 兩邊長為 3*5 = 15和 4*5 = 20.

還記得 國中老師 有叫我們背 符合畢氏定理的整數
其中有一個特性似乎都被忽略了
除了老師給定的那一些整數之外
它們的倍數 一樣都會成立

從這個觀點出發 最常用到的 3 4 5 乘以5倍
得到 15 20 25 一樣成立 所以答案是 15 20

3:4:5=x:y:25
⇒x=15,y=20

兩邊長為3:4
設兩邊為3r.4r
根據畢氏定理
(3r)^2+(4r)^2=25^2
9r^2+16r^2=625
25r^2=625
r^2=25
r=5(-5不合，邊長沒有負數)
3×5=15
4×5=20
答：15和20

r^2意思是r的2次方

15 20