比例式數學，應用題型與問題

1. 7：4不會等於12：12
因為7：4的比值是7/4，12：12的比值是12/12=1
你已經算出原子筆：鉛筆=7：4
這是一支比一支，若是一打比一打，是12支比12支
所以列式應為 (7*12)：(4*12) 可以約掉12
所以 (7*12)：(4*12) = 7：4
只要是一支比一支是 7：4
12支比12支還是 7:4，因為12可以約掉
100支比100支還是7：4，因為100可以約掉
1000支比1000支還是7：4，因為1000可以約掉

2.酒精比水是 5：7，表示酒精佔5份，水佔7份，水比酒精多了2份，而酒精溶液共有12份。
題目說，水比酒精多了300cc，但我們知道水比酒精多了2份，所以這2份就是300cc，他問酒精溶液，就是我們剛講的12份。所以題目現在變成，2份是300cc，那12份是幾cc？所以我們假設12份是x cc，這樣就有比的關係
2：12 = 300：x
內項相乘等於外項相乘
2x = 3600
x = 1800cc

3.速率=距離/時間
甲速率=260/(5又1/5)=260/(26/5)=50
乙速率=260/(3又1/3)=260/10/3)=78
所以甲速率：乙速率=50：78=25：39
其實，因為速率=距離/時間
甲速率=甲距離/甲時間
乙速率=乙距離/乙時間
甲速率：乙速率 = (甲距離/甲時間)：(乙距離/乙時間)
但甲距離和乙距離都是260，所以可以消掉，變成
甲速率：乙速率 = (1/甲時間)：(1/乙時間)
也就是說，若距離相同，不用管距離，速率比就是時間的倒數比。原理是：時間越長，速率就越小。
所以這一題也可以直接用時間的倒數比來求速率比
甲時間是5又1/5時，即26/5時
乙時間是3又1/3時，即10/3時
甲速率：乙速率=(26/5)的倒數：(10/3)的倒數
=(5/26)：(3/10)
兩邊乘以26和10的最小公倍數130得 25：39








2013-02-15 13:13:35 補充：
上進決心大

沒關係，再加油！我了解你的情形，不管成不成功，我都很願意幫你！肯努力的人，我都很敬佩。

我也很熱意幫你拉 我有能力的話 加油

1.
設原子筆a元,鉛筆b元
原子筆4枝的價格和鉛筆7枝價格相等
→4a=7b→a：b=7：4
各買一打的價格比
→12a：12b=a：b=7：4
比值為7/4

2.
"重量"和"體積"是不同的物理量
所以我覺得這題你可能打錯了- -
如果硬要算就是要用密度換算質量跟體積(這已經是理化的範圍了)

酒精與水的重量比為5:7
設酒精的重量為5r g,體積設為大寫V cc
水的重量為7r g,體積為小寫v cc
水的密度是1g/cm^3,酒精的密度是0.8g/cm^3
代密度公式M=DxV
5r=0.8V,7r=v
r=0.8V/5=v/7
去分母→5.6V=5v,v=1.12V
又水比酒精多了300cc
v-V=300
v=1.12V代入
0.12V=300
V=2500cc
v=2800cc
所以酒精溶液就有5300cc

3.
距離÷時間=速率
我分數先換成假分數喔
這應該不用我解釋吧- -
甲的速率:260÷26/5=50
乙的速率:260÷10/3=78
速率比:50：78=25：39

2013-02-15 14:36:18 補充：
人家說要球比值耶= =為什麼都回答7:4

感謝，雖知道沒惡意，不過可能沒辦法，
待在那邊解一題花一堆時間還想不出來，
乾脆請人幫忙，可能要先問三年的國中數學，
事後再買FUN快速練習，再學高中，並買教材，
因為時間因素，尋求快速的方法，雖然會造成誤解，但還是必須這樣，
深感歉意。

您好:

我的解答：

1.原子筆4枝的價格和鉛筆7枝價格相等，可知價格比原子筆：鉛筆=7：4
一打的比=一支的比，故為7：4

2.令酒精5k c.c.，水7k c.c.，則7k-5k=300---k=150
可知酒精溶液的體積=7k+5k=12k=1800cc

3.速率=距離/時間，因為距離相等，所以速率和時間成反比
可知速率比甲：乙=三又三分之一：五又五分之一=25:39