數學難題答解

①用某數去除 113 餘 5，所以某數去除 108（即 113 - 5）是「整除」
　將 108 分解觀察， 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3...........................⑴

②用某數去除 187 餘 7，所以某數去除 180（即 187 - 7）是「整除」
　將 180 分解觀察， 180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5...........................⑵

③觀察⑴、⑵找出共同的因數，就可得到這個「某數」。
　（但，因為餘數有 5、7，所以小於 7 的因數必須去掉）

　所以某數可能為：
　36 = 3 × 3 × 2 × 2...........此為⑴、⑵中共有的全部因數........⑶
　18 = 3 × 3 × 2.................從⑶式中抽掉一個 2
　 9 = 3 × 3.......................從⑶式中抽掉二個 2
　12 = 3 × 2 × 2.................從⑶式中抽掉一個 3

(108,180)=36
所以x可以是
36,18,12,9,

x除113,所得餘數是5---113-5=108
x除187,所得餘數為7---187-7=180
求108,180的最大公因數
9∣ 108 180
──────
4∣12 20
──────
3 5
108,180的最大公因數=9*4=36
ans:x=36

108和180的公約數......