MQ76 --- Exponential Equation

當 a > -1 , (1 + 1/a)ᵃ 由 -∞ 單調增至 e。
與之對稱地, 當 a < -1 , (1 + 1/a)ᵃ 由 ∞ 單調減至 e。
故對某個 (1 + 1/x)¹⁺ˣ 的取值, a 只有唯一解。
取 a = - 1 - x , 則 (1 + 1/a)ᵃ
= (1 - 1/(x+1))⁻¹⁻ˣ = (x / (x+1))⁻¹⁻ˣ = ((x+1) / x)¹⁺ˣ = (1 + 1/x)¹⁺ˣ
故 - 1 - x = a 的取值是唯一的 , 即 x 取值亦唯一。所以方程的唯一解為 x = - a - 1。


2013-02-14 23:26:47 補充：
唔知呀,我見左邊次方是1+x , 咁就試下代右邊個a做-1-x 之後再變番正, 真係得咗!