問高一數學(需過程)

1.設f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，a、b、c、d為常數，
已知f(x)以x^2+x+2除之，餘4x－3，以x^2－x－6除之，餘32x+25，則a+b+c+d=?
Sol
x^2－x－6=(x－3)(x+2)
設f(x)=a(x^2+x+2)(x－3)+p(x^2+x+2)+4x－3
f(3)=p(9+3+2)+12－3=32*3+25
14p+9=121
p=8
f(x)=a(x^2+x+2)(x－3)+8(x^2+x+2)+4x－3
f(－2)=a(4－2+2)*(－2－3)+8*(4－2+2)－8－3=32*(－2)+25
4a*(－5)+32－8－3=－39
－20a=－60
a=3
f(1)=a+b+c+d
=3*(1+1+2)*(－2)+8*(1+1+2)+4－3
=－24+32+1
=9

2.估計320/(3－√2) 在哪兩個連續整數之間?Sol
320/(3－√2)
=320(3+√2)/[ (3－√2) /(3+√2)]
=320(3+√2)/(9－2)
(320√2)^2=204800
452^2=204304
453^2=205209
So
320√2=452.?????
452<320√2<453
960+452<960+320√2<960+453
1412<960+320√2<1413
1412/7<(960+320√2)/7<1413/7
201.71<320/(3－√2)<201.86
在201與202之間




2013-02-12 19:33:26 補充：
2.估計210/(3－√2) 在哪兩個連續整數之間?
Sol
210/(3－√2)
=210(3+√2)/[ (3－√2) /(3+√2)]
=210(3+√2)/(9－2)
=30(3+√2)
(30√2)^2=1800
42^2=1764
43^2=1849
So
30√2=42.?????
42<30√2<43
90+42<90+30√2<90+43
132<90+30√2<133
132<210/(3－√2)<133
在132與133之間

您好:

我的解答:

1.令f(x)=(x^2+x+2)(ax+f)+(4x-3)
=(x^2-x-6)(ax+h)+(32x+25)

展開---f(x)=ax^3+(a+f)x^2+(2a+f+4)x+2f-3
=ax^3+(h-a)x^2+(32-h-6a)x+25-6h

利用二次項/一次項/常數項相等可列出三條方程式，解出a=3，f=-1，h=5

故原f(x)=3x^3+2x^2+9x-5

a+b+c+d=9

2.原式約等於320/(3-1.414)=320/根號1.586

根號1.586可用十分逼近法求得約1.259

320/1.259=254.17

故原式屆在254和255之間







2013-02-12 19:47:48 補充：
如果改210的話

那第2題就是210/1.259=166.75

介在166和167之間