Inequalities

Q1) If kx^2+2x+k<0 for all real valuesof x，
where k≠0，find therange of the values of k.
Sol
kx^2+2x+k<0 for all real values of x
k<0…………………..(1)
圖形開口向下，恆小於0
圖形與x軸不相交
判別式<0
D=2^2－4*k*k<0
4－4k^2<0
k^2－1>0
(k－1)(k+1)>0
k<－1 or k>1………….(2)
綜合(1)，(2)
k<－1

Q2) If kx^2－x+k>0 forall real values of x，
where k≠0, find the range of the values of k.
Sol
kx^2－x+k>0 forall real values of x
k>0……………………….
圖形開口向上，恆大於0
圖形與x軸不相交
判別式<0
D=(－1)^2－4*k*k<0
1－4k^2<0
4k^2－1>0
(2k－1)(2k+1)>0
(k－1/2)(k+1/2)>0
k<－1/2 ork>1/2…………..
綜合(1)，(2)
k>1/2

設y=kx^2+2x+k
y<0 for all real values of x, 即相對於任何的x值，y值都少於0
由此可見y=kx^2+2x+k 的圖像與x軸不相交 (開口向下)