高一數學-數列

a2=a1+3
a3=a2+4
a4=a3+13
....
an=an-1+(n^2-n+1)
把上面式子全部加起來
可以得到
an=a1+3+7+13+...+(n^2-n+1)
後面那段3+7+13是由(n^2-n+1)這個形式出來的
其實就是平方的總和n項的總和還有n個常數的和
an=1+[(n/6)(n+1)(2n+1) -1] - [(1+n)*n/2 -1]+ (n -1)
為什麼要減1因為起始項都不是從1開始而是2
整理完就是答案了

2013-02-08 14:21:02 補充：
a3=a2+7

d1=1，d[n]=d[n－1]+(n^2－n+1) (n屬於N，n>=2)
求第n項以n表示
Sol
d[1]=1
d[2]=d[1]+(2^2－2+1)
d[3]=d[2]+(3^2－3+1)
d[4]=d[3]+(4^2－4+1)
………..
d[n－2]=d[n－3]+[(n－2)^2－(n－2)+1]
d[n－1]=d[n－2]+[(n－1)^2－(n－1)+1]
d[n]=d[n－1]+(n^2－n+1)
-----------------------------------------------

2013-02-08 12:50:51 補充：
d[n]=1+(2^2－2+1)+(3^2－3+1)+(4^2－4+1)+….+(n^2－n+1)
=n+(2^2+3^2+4^2+…+n^2)－(2+3+4+…+n)
=n+(1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2)－1－(1+2+3+4+…+n)+1
=n+(1^2+2^2+3^2+4^2+…+n^2)－(1+2+3+4+…+n)
=n+n(n+1)(2n+1)/6－n(n+1)/2
=(n/6)*[6+(n+1)(2n+1)－3(n+1)]
=(n/6)*(6+2n^2+3n+1－3n－3)
=(n/6)*(2n^2+4)
=n(n^2+2)/3

dn = dn-1 + (n^2 - n + 1)
==> Σdn = Σdn-1 + Σ(n^2 - n + 1)
==> dn = Σn^2 - Σn + Σ1
==> dn = (1/6)n(n+1)(2n+1) - (1/2)n(n+1) + n
==> dn = (n/6)[(n+1)(2n+1) - 3(n+1) + 6]
==> dn = (n/6)(2n^2 + 3n + 1 - 3n - 3 + 6)
==> dn = (n/6)(2n^2 + 4)
==> dn = (n/3)(n^2 + 2)