Maths Question

Solvethe inequalities
－2< (x－1)/(x+2) <2
Sol
(1) －2<(x－1)/(x+2)
(x－1)/(x+2)+2>0
[(x－1)+2(x+2)]/(x+2)>0
(3x+3)/(x+2)>0
(x+1)(x+2)>0
x<－2 or x>－1………………..
(2) (x－1)/(x+2)<2
(x－1)/(x+2)－2<0
[(x－1)－2(x+2)]/(x+2)0
(－x－5)/(x+2)<0
(x+2)(x+5)>0
x<－2 or x>－5……………….
＜─────────Ｏ Ｏ─────＞
＜───Ｏ　　　　　Ｏ───────────＞
　　　－５　　　　－２　　　　－１
────＊─────＊─────＊──────
So
x<－5 or ｘ>－1

or－2< (x－1)/(x+2) <2
｜(x－1)/(x+2)｜<2
(x－1)^2/(x+2)^2<4
(x－1)^2<4(x+2)^2
4(x+2)^2-(x－1)^2>0
(2x+4)^2－(x－1)^2>0
(2x+4+x－1)(2x+4-x+1)>0
(3x+3)(x+5)>0
(x+1)(x+5)>0
x<－5 or x>－1