直角三角形各邊長

直角三角形△ABC的三邊長皆為正整數，AB為斜邊，已知AC=AB–1575，
BC< 2013，求△ABC的外接圓面積和內切圓面積
Sol
AB^2=AC^2+BC^2
AB^2－AC^2=BC^2
(AB－AC)*(AB+AC)=BC^2
1575*(AB+AC)=BC^2
1575=(3^2)*(5^2)*7
(3*5*7)｜BC
BC=105P
105P<2013
P<19.2
P<=19………………….
1575(AB+AC)=(105P)^2
AB+AC=7P^2
AB－AC=1575
2AB=7P^2+1575=7(P^2+225)
P^2+225為偶數
7(P^2+225)>2*1575
P^2+225>450P^2>225
P>15
(1) P=17
AB=7*(17^2+225)/2=1799
AC=224
BC=1785
R=1799/2
外接圓面積=3236401π/4
r*(224+1785+1799)/2=224*1785/2
r=105
內接圓面積=11025π
(2) P=19
AB=7*(19^2+225)/2=2051
AC=476
BC=1995
R=2051/2
外接圓面積=4206601π/4
r*(476+1995+2051)/2=476*1995/2
r=210
內接圓面積=44100π