特首還番錢俾人, 點解用被動式？

But his embarrassed office had to admit later that the payment was HK$40 short, and the chief executive had to arrange for the shortfall to be reimbursed to the vendor.

1. Can the phrase “had to” change to “had admitted” and “had arranged”? I know the meaning of “have to”, but the meaning is quite strange.(特首辦之後必須承認少付了四十元, 同時特首必須處理缺錢的問題, 被還錢給小販)???

"had to admit" change to "had admitted"和"had to arrange" change to "had arranged" 文法上可以，但意思上就不同了：
你話你明have to的意思："had to"這裏的意思作者想指出他(們)must是指出他們必須要做的事，但如果改為had admitted和had arranged意思是報導一個實情(已經承認了/已經安排了)，而不是表達那種「須要」改正或處理的程度。如果你係政府的新聞官就很令你老闆(特首)開心了...你把他的錯誤或失誤寫成為理所當然的平常事件報導。這段文字的作者是特別強調由於他(們)的失誤，所以用了「必須」處理來突顯他想表達之前問題的嚴重。當然當你唔想把事件突出你的寫法是冇錯的。

2. 特首還番錢俾人, 點解用 “to be reimbursed” (passive voice), 唔係 “to reimburse”?
你看錯了這個passive voice的主角不是特首，而是the shortfall(差額)這個名詞。希望這樣點出來你已經明白..因為較為難拆句給你看:

the chief executive had to arrange for [the shortfall to be reimbursed] to the vendor

這是較為complex的寫法，簡化的寫法(可能是你的程度)是
the chief executive arranged the shortfall to reimburse (to) the vendor.
這句就按subject-verb-object...
chief executive = subject
arranged = verb
the shortfall = object
...
這種寫法(to)這個字可以不用的了
同上的解釋這樣寫便只是報導了事件，句子是簡單的，但少了感情和層次。

欣賞你的觀察力，但留心你已學了的可能是初級的英語句法和文法，所以可以從已懂的基本功吸收高一層技巧，而不是用作評審的準則和分析別人的寫法。按你的性格你要明白當你學到大學程度的英文時才有資格作文學分析啊！