數學問題一問(續多項性[一])

MM2 89B_HH1412

2013-02-05 8:26 am

已知當 2x³ - 3x²+ax+4除以x²+bx-2時，所得的商式及餘式分別是 2x +3和 12x +c。求a，b和c的值。

答案：
a，b和c的值分別是-1，-3及10

[我想知道其詳細步驟，唔該！]

回答 (1)

wanszeto

2013-02-05 9:24 am

✔ 最佳答案

被除式 = 除式 x 商式 + 餘式

(2x³ - 3x² + ax + 4) ÷ (x² + bx - 2) = 2x + 3 ...... 餘 12 + c
2x³ - 3x² + ax + 4 = (x² + bx - 2)(2x + 3) + (12 + c)
2x³ - 3x² + ax + 4 = 2x(x² + bx - 2) + 3(x² + bx - 2) + (12x + c)
2x³ - 3x² + ax + 4 = 2x³ + 2bx² - 4x + 3x² + 3bx - 6 + 12x + c
2x³ - 3x² + ax + 4 = 2x³ + (2b + 3)x² + (3b + 8)x + (c - 6)

比較兩邊 x² 項：
2b + 3 = -3
b = -3

比較兩邊 x 項：
a = 3b + 8
a = 3(-3) + 8
a = -1

比較兩邊常數項：
c - 6 = 4
c = 10

所以 a = -1, b = -3, c = 10

參考: wanszeto

👍 0 👎 0