原數是多少?

4000a+400b+40c+4d=1000d+100c+10b+a
=>3999a+390b-60c-996d=0
=>1333a+130b=20c+332d
=>1333a+130b=4(5c+83d)
=>(333+1/4)a+(32+1/2)b=5c+83d
=> 2b=a 須成立 否則左式不為整數
(1) a可能為0,1,2 (其它數字乘4後會成為5位數)
a=0, b=0 ... (可能)
a=1, b=1/2 ... (不對, b不為整)
a=2, b=1 ... (可能)
(2) d=4a=8 (或0)
(3) c=1333a+130b-332d)/20=7 (或0)

原數=2178 或 0000

答：2178

首先a不能太大﹐否則abcd * 4 會是五位數 => a = 1,2

又沒有數乘以4會得個位1 => a等於2﹐d = 3或8。

注意二千多乘4不可能是3千多 => d等於8

接下來b只可以是0,1,2。若b = 0﹐則20c8 * 4 不會出到8c02﹐故捨去

若b = 1﹐則可以找到2178 * 4 = 8712﹐便是所求

若b= 2﹐則22c8 * 4 不會出到8c22 (4 * c + 3 = 12 不可能)﹐故捨去