請大大不要用太難的算式，感激不盡^^
★等差級數
① 大眾戲院共有720個座位，已知每一排都比前一排多2個座位，若最後一排有60個座位，則此戲院共有___排座位。
② 在數線上，將-24與46之間分12等分，得11等分點，求此11個等分點所代表數的總和為何？
③ 郁涵在直線跑道上每隔2公尺放一顆球，共放了50顆。他現在在第一顆球旁放置一個箱子，打算將所有的球撿回籃內，每撿一顆球就走回放入籃內，則他共需走多少公尺？
④ 臺北新站位處黃金地段，所以停車場的收費可說是「一寸光陰一寸金」，其收費標準如下：從午夜零時至清晨六時，每小時收費30元；從早上六時至晚上二十四時採累進計算，規定第一小時30元，以後每小時再加收10元(即一小時30元，兩小時70元，三小時120元，……依此類推)，不足一小時以一小時計算。試求停車一天(24小時)，需付多少停車費？
★等差數列
⑤ 已知a、b、c為等差數列，公差為7，試判斷下列各數列是否為等差數列？若是，求其公差為何？(1)a+7，b+7，c+7 (2)a-5，b-5，c-5 (3)7a，7b，7c (4)a/4，b/4，c/4 (5)a²，b²，c² (6)√a，√b，√c (7)a+3，b+5，c+7 (8)a-1，b-2，c-3。何者為等差數列__________，公差各為__________。
⑥ 已知2，5，8，11，……，293與1，5，9，13，……，293均為等差數列，將兩數列的共同項挑出，組成新的等差數列，則此新等差數列的公差及項數為何？
⑦ 彎彎漫畫租書店收費的方式如下：每月先收基本月費，此後在該月內每租一本書再加收8元租書費。皓翔上月租12本書花了196元，本月租書花了220元，問該租書店的基本月費是多少？皓翔本月租了幾本書？
[急問] 國二下數學第一章.... 20點~
2013-02-02 10:56 pm
回答 (2)
2013-02-02 11:57 pm
✔ 最佳答案
an=a1+(n-1)×dSn=(a1+an)×n÷2
現在a1=60 d=-2
an=60-(n-1)×2
720=(60+an)×n÷2
→
720=60+[60-(n-1)×2]×n÷2
1440÷n=120-2n+2
1440=120n-2n²+2n
n²-61n+720=0
得到n=16
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分了12等分
代表最右邊的數
等於最左邊的數
加上了12個"值"
所以最右邊的數等於a13
今a1=-24
a13=46
|-24-46|=70
70÷12=35/6
則d=35/6
第一個等分點 等於a1加上一個d
所以第一個等分點等於a2 其它以此類推
題目所求a2+a3…+a11+a12
等於S12-a1
a12=a1+11d
a12=-24+11×35/6=-24+385/6
S12=(a1+a12)÷2×n
S12=[-24+(-24+385/6)]÷2×12
S12÷6=-48+385/6
S12=-288+385=97
題目所求S12-a1=97+24=121
------------------------
a1=0
d=2
a50=98
依照題目意思
則為 a2×2+a3×2…+a50×2
等於(S50-a1)×2
S50=(0+98)×50÷2=2450
(2450-0)×2=4900
-------------------------
AM00:00停到隔天AM00:00
a1(早上六~七點)=30
a18(晚上11~12點)=30+17×10=200
S18=(30+200)×17÷2=1955
題目所求為1955+30×6=2135
------------------------------------------------
a、b、c為等差數列，公差為7
(1)a+7，b+7，c+7
為公差=7+7=14的等差數列
(2)a-5，b-5，c-5
為公差=7-5=2的等差數列
(3)7a，7b，7c
為公差等於7×7=49的等差數列
(4)a/4，b/4，c/4
為公差等於7÷4=7/4的等差數列
(5)a²，b²，c
不是等差數列
(6)√a，√b，√c
不是等差數列
(7)a+3，b+5，c+7
為公差等於7+2=9的等差數列
(8)a-1，b-2，c-3
為公差等於7-1=6的等差數列
---------------------------------------------
2，5，8，11，……，293
a1=2
d=3
293-2=3×(n-1)
→n=98
1，5，9，13，……，293
b1=1
d=4
293-1=4×(n-1)
→n=74
假設他們的共同第一項=c1
則c1=5=a2=b2
c2=17=a6=b5
c3=29=a10=b8
找出規律後
得到公差為12(3跟4的最小公倍數)
則項數則可以用
98=2+4(n-1)
n=25
OR
74=2+3(n-1)
n=25
來求
所以公差12
項數為25
a1=5
a25=293
--------------------------------------
196=基本費+8×12
基本費=100
220=基本費+8×本數=100+120
→本數=15
參考: 我
2013-02-03 12:17 am
本來看那麼久沒人解，想說幫解一下，
不料已經有人先回答了!我就不賣弄了~~~
不過我建議第二題使用【等差中項】性質，
a1+a13=2a7
所以a7=(a1+a13)/2=(-24+46)/2=22/2=11。
由於等差中項性質，
a2+a12=a3+a11=........=a6+a8=2a7
所以a2+a3+a4+.........+a12=5*(2a7)+a7=11a7=11*11=121。
這樣算起來應該比較簡單。
不料已經有人先回答了!我就不賣弄了~~~
不過我建議第二題使用【等差中項】性質，
a1+a13=2a7
所以a7=(a1+a13)/2=(-24+46)/2=22/2=11。
由於等差中項性質，
a2+a12=a3+a11=........=a6+a8=2a7
所以a2+a3+a4+.........+a12=5*(2a7)+a7=11a7=11*11=121。
這樣算起來應該比較簡單。
收錄日期: 2021-04-30 17:23:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130202000016KK05600