已知方程式x^3-7x+2=0有三個相異實根

2013-02-03 4:36 am
已知方程式x^3-7x+2=0有三個相異實根α , β , γ , 且α<β<γ, 若將β 化為小數,可得十分位數字(小數點後第 1位)為 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

多謝回答 ans:C

回答 (3)

2013-02-03 6:24 am
✔ 最佳答案
已知方程式x^3-7x+2=0有三個相異實根α , β , γ , 且α<β<γ, 若將β 化為小數,可得十分位數字(小數點後第 1位)為 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
Sol
f(x)=x^3-7x+2
f(3)=27-21+2=8>0
f(2)=8-14+2=-4<0
f(1)=1-7+2=-4<0
f(0)=0+2=2>0
f(-1)=-1+7+2=8>0
f(-2)=-8+14+2=8>0
f(-3)=-27+21+2=-4<0

<0    >0      >0   <0   <0   >0
-3    -2       0    1    2    3
─*─────*───────*────*────*────*──
So
α=-2.????
β=0.?????
γ=2.?????
f(0.1)=0.001-0.7+2=1.299>0
f(0.2)=0.008-1.4+2=0.608>0
f(0.3)=0.027-2.1+2=-0.073<0
So
β=0.2????
選(C)




2013-02-02 22:25:35 補充:
<0    >0      >0   <0   <0   >0
-3    -2       0    1    2    3
-*-----*-------*----*----*----*---
2013-02-03 5:34 am
利用勘跟,找出解的範圍

P.S.
勘跟是高中數學(高一)的範圍
當f(X) * f(X+1) < 0時,則x到x+1之間必有奇數個實根

e.g. f(0) = 2 , f(1) = -4, f(0)*f(1) < 0
則必有1 or 3個實根在0到1之間
可依此類推,找出三個根的範圍
2013-02-03 5:33 am
你都已經說出答案了還要我們回答


收錄日期: 2021-04-30 17:23:32
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130202000015KK07852

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