這種條件有辦法解出答案嗎?

x=30y......(1)
xy=40......(2)
x>y>0
把(1)帶入(2)
30y^2=40
y^2=4/3
y=√(4/3)
y=(2√3)/3......(3)
把(3)帶入(1)
x=20√3(合)

不過跟原始題目比較起來你的條件有給錯喔
一個直徑101.6的圓形內生成那個矩形
那這個矩形應該是圓內接四邊形吧
用畢氏定理來算的話，條件應是
x^2+y^2<=10322.56

Wiene 大大請問您是怎麼算出來的
可以用一下算式嗎?

2013-02-10 22:48:56 補充：
麻煩老怪物把解答發在答案上吧
謝謝

請問版大 所謂"幾何問題參數化" 是什麼意思

2013-02-02 01:13:52 補充：
x=101.524
y=3.94
唯一解

X*Y=400
X < 101.6
Y < 101.6
X/Y=30

x=30y
400=xy=30y^2

故
y = √(400/30) = 20/√30 ≒ 3.6514837
x = 30y = 600/√30 = 20√30 ≒ 109.5445
不合條件.

2013-02-01 18:20:42 補充：
若 x/y ≦ 30 則
令 x/y = k, 故 400=ky^2, y=20/√k, x=20√k

解非唯一.

若 x, y 條件改為 x≦101.6, y≦101.6
則 x 最大解
101.6 = x = 20√k,
√k = 101.6/20 = 5.08
y = 20/√k = 20/5.08 = 3.937


若 k=25
則 x=100, y=4

若 k=16
則 x=80, y=5

若 k=4
則 x=40, y=10.

2013-02-10 11:14:23 補充：
顯然要求滿足所有條件是不可行的.

圓直徑 d, 矩形面積 A, 長寬比 k.

取橫邊 x 內接於圓, 則直邊最大值為
max y = 2√{(d/2)^2-(x/2)^2} = √(d^2-x^2)
故 A≦x√(d^2-x^2)

如 d=101.6, x/y=30, 所以 y=x/30≦√(101.6^2-x^2),
解得 x≦101.54.

取 x=101.54, 則 y=x/30 =3.38, A=xy=343.21.

取 x=71.6, 若要 A=400, 則 y=5.5866, 但 x/y=11.3.

2013-02-10 12:07:04 補充：
Wiene 的 x/y 比大約是 25.8 或 25.77. 我不懂所謂 "唯一解" 是何意.
在 x/y 小於 30 的條件下, x=100, y=4 也符合面積 400, 並且在直徑
101.6 的圓內: 100^2 + 4^2 < 101.6^2.

如果要求極大化 x/y, 並要求符合條件 xy=400 及 x^2+y^2 不大於
101.6^2, 則得 x/y=25.7677. Wiene 的解似乎與此有關?

可以請版大提供完整題目嘛?